From 36f29e27d9a9b0b13157f04d0e9317814fec9213 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: ZoltyKaplan <zoltykaplan@arst.pl>
Date: Thu, 21 May 2026 10:24:14 +0200
Subject: [PATCH] Update pytania.txt

---
 pytania.txt | 357 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-
 1 file changed, 351 insertions(+), 6 deletions(-)

diff --git a/pytania.txt b/pytania.txt
index 065486c..e0c3ea2 100644
--- a/pytania.txt
+++ b/pytania.txt
@@ -1,7 +1,352 @@
-// Przykładowe pytanie startowe
+// Statystyka - pytania_SiAD_AI-1.pdf z dysku Informatyka 2023 pytania 1-20
+
+Mediana (drugi kwartyl):
+-| jest wartością środkową w zbiorze obserwacji
+- oddziela 75% swoich wyższych obserwacji od 25% swoich niższych obserwacji
+- pojawia się najczęściej wśród wszystkich obserwacji
+
+Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:
+-| w postaci tabeli, z wartościami zmiennej losowej w pierwszym wierszu i odpowiednimi prawdopodobieństwami w drugim wierszu
+- w postaci tabeli, z wartościami zmiennej losowej w pierwszym wierszu i odpowiednimi częstościami w drugim wierszu
+- jako $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx$
+
+Która z poniższych reprezentuje statystyki?
+- proporcji populacji
+-| suma zmiennych losowych stanowiących próbę
+- średnia populacyjna
+
+Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:
+-| jest długością 90% przedziału ufności dla wariancji populacji
+- z 90% ufnością obejmuje prawdziwą wartość wariancji populacji
+- jest 90% przedziałem ufności dla wariancji populacji
+
+Hipoteza: $H_0: \sigma^2 = 0{,}9$, $H_1: \sigma^2 \neq 0{,}9$, jest związana z testowaniem:
+-| wariancji populacji
+- poziomu istotności
+- wariancji próby
+
+Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:
+- średnie próbek są równe
+- wariancje próbek są równe
+-| wariancje populacji nie różnią się istotnie
+
+Załóżmy, że przeprowadzono analizę wariancji i odrzucono hipotezę zerową o równości kilku środków populacji. Następnie możemy wykonać testy post-hoc, na przykład test Tukey Honest Significant Difference. Co wywnioskujemy z takiego testu post-hoc?
+-| które ze średnich populacji są istotnie podobne/różne
+- które ze środków próbki są jednorodne/heterogeniczne
+- że populacje są/nie są normalnie rozłożone
+
+Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:
+-| wzrost wartości jednej zmiennej oznacza spadek wartości drugiej zmiennej
+- istnieje bardzo silne liniowe powiązanie między dwiema zmiennymi losowymi
+- kowariancja nie może być ujemna
+
+Która z poniższych funkcji jest poświęcona testowaniu hipotezy o dopasowaniu rozkładu częstotliwości do konkretnego wzorca?
+-| chisq.test
+- var.test
+- t.test
+
+Testy nieparametryczne opierają się na:
+- statystykach skonstruowanych jako funkcje pomiarów o rozkładzie normalnym
+-| rangach obserwacji
+- graficznych ocenach obserwacji
+
+Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:
+- kwartyle, zakres, odchylenie standardowe
+-| zakres, minimum, pierwszy kwartyl
+- zakres, wariancja, pierwszy kwartyl
+
+Załóżmy, że $X$ jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem $\lambda$. Prawdopodobieństwo, że $X$ jest większe od pewnego $a$, czyli $P(X > a)$, można obliczyć jako:
+- suma prawdopodobieństw związanych z wartościami całkowitymi $X$, które są większe od $a$
+- $1/\lambda$
+-| $1 - F(a)$, gdzie $F(x)$ to skumulowana dystrybuanta (CDF) zmiennej $X$
+
+Próba:
+- zawiera co najmniej 40 zmiennych losowych
+-| jest podzbiorem populacji
+- zazwyczaj oznaczana przez $\bar{X}$
+
+Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość:
+- poziomu ufności
+-| średniej populacji
+- średniej próbki
+
+Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:
+- poziomowi ufności
+-| prawdopodobieństwu błędu I rodzaju
+- prawdopodobieństwu błędu II rodzaju
+
+Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybrane z populacji o rozkładzie normalnym. Aby skonstruować przedział ufności dla różnicy średnich populacji, nie musimy weryfikować założenia o:
+- homogeniczności wariancji populacji
+- homogeniczności wariancji próbek
+-| normalności rozkładu obu populacji
+
+Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o równości kilku średnich populacji, muszą być spełnione następujące założenia:
+- normalność rozkładu każdego leczenia i równość rozmiarów próbek
+-| normalność rozkładu każdej populacji i homogeniczność wariancji populacji
+- równość rozmiarów próbek i homogeniczność wariancji próbek
+
+Jeśli linia regresji ma postać $y = b_0 + b_1x$, to ujemna wartość estymacji $b_1$ pokazuje:
+- jak duża jest wartość $y$, gdy $x$ jest równy estymacji $b_1$
+- o ile wartość $y$ wzrasta, gdy $x$ maleje o estymację $b_1$
+-| o ile wartość $y$ maleje, gdy $x$ wzrasta o 1
+
+Która z poniższych funkcji nie jest przeznaczona do testowania normalności rozkładu?
+- Test Kołmogorowa-Lillieforsa
+- test Shapiro-Wilka
+-| test Friedmana
+
+Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?
+- test chi-kwadrat
+-| test rang Wilcoxona
+- test Pearsona
+
+// Statystyka — test - II_ Przegląd próby.pdf z dysku Informatyka 2023, pytania 1–10 ze zrzutów ekranu
+
+Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:
+-| kilku średnich populacyjnych
+- kilku średnich z próby
+- kilku wariancji populacyjnych
+
+Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?
+-| sigma.test
+- shapiro.test
+- lillie.test
+
+Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy:
+- nie odrzucimy prawdziwej hipotezy zerowej
+-| odrzucimy prawdziwą hipotezę zerową
+- fałszywa hipoteza zerowa zostanie odrzucona
+
+Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:
+- minimum, rozstępu i rozstępu międzykwartylowego
+-| rozstępu, wariancji i pierwszego kwartyla
+- rozstępu, minimum i trzeciego kwartyla
+
+Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:
+- $\int_a^b f(x)\,dx$
+- $F(b)-F(a)$
+-| $f(b)-f(a)$
+
+Załóżmy, że pobrana została $n$-elementowa próba z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym $\sigma$. Do oceny przedziałowej średniej populacyjnej możemy wykorzystać funkcję:
+- zsum.test wykorzystującą kwantyle rozkładu $N(0,1)$
+-| z.test wykorzystującą kwantyle rozkładu $N(0,1)$
+- t.test wykorzystującą kwantyle rozkładu t-Studenta z $n-1$ stopniami swobody
+
+Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:
+-| ma rozkład $N(n\mu,\sqrt{n}\sigma)$
+- ma asymptotyczny rozkład $N(\mu,\sigma/\sqrt{n})$
+- ma asymptotyczny rozkład $N(n\mu,\sqrt{n}\sigma)$
+
+Rozważmy eksperyment, w którym badana jest liczba niedopełnionych puszek w zależności od automatu napełniającego (jest 6 automatów). Eksperymentator zauważył, że z upływem czasu ilość napoju w puszce maleje, niezależnie od tego, który automat je napełnia. Zatem założenie o normalności rozkładu liczby niedopełnionych puszek nie ma sensu. Którego testu użyć do sprawdzenia, czy wybór automatu ma wpływ na liczbę niedopełnionych puszek?
+- ANOVA
+-| H Kruskala-Wallisa
+- testu Wilcoxona
+
+Jeśli równanie prostej regresji ma postać $y=b_0+b_1x$, to ujemna wartość współczynnika regresji $b_1$ informuje:
+- o ile wzrośnie wartość $y$ jeśli wartość $x$ zmaleje o $b_1$
+-| o ile zmaleje wartość $y$ jeśli wartość $x$ wzrośnie o 1
+- jaka jest wartość $y$ dla $x$ równego $b_1$
+
+Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:
+- t.test
+-| var.test
+- sigma.test
+
+
+// Statystyka — pytania analogiczne / potencjalne
+
+Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:
+-| schodkowy
+- dzwonowy
+- liniowy bez skoków
+
+Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:
+-| prawdopodobieństwo $P(X \leq x)$
+- prawdopodobieństwo $P(X = x)$
+- wartość funkcji gęstości w punkcie $x$
+
+Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:
+-| funkcją ciągłą
+- funkcją zawsze schodkową
+- funkcją malejącą
+
+Dla dyskretnej zmiennej losowej dystrybuanta:
+-| może mieć skoki w punktach przyjmowanych przez zmienną losową
+- zawsze jest funkcją gęstości
+- zawsze jest linią prostą
+
+Statystyka to:
+-| dowolna funkcja zmiennych losowych stanowiących próbę, niezawierająca nieznanych parametrów
+- dowolna funkcja nieznanych parametrów populacji
+- wyłącznie średnia populacyjna
+
+Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?
+- średnia z próby
+- suma obserwacji z próby
+-| średnia populacyjna $\mu$
+
+Która z poniższych wielkości jest statystyką?
+-| wariancja z próby
+- wariancja populacji $\sigma^2$
+- parametr $\lambda$ rozkładu wykładniczego
+
+Statystyka może być funkcją:
+-| obserwacji z próby
+- wyłącznie parametrów populacji
+- wyłącznie poziomu ufności
+
+Estymator jest:
+-| statystyką służącą do szacowania nieznanego parametru populacji
+- zawsze znanym parametrem populacji
+- zawsze błędem losowym
+
+Niech $L$ i $U$ będą statystykami spełniającymi $P(L < \theta < U)=1-\alpha$. Wtedy przedział $(L,U)$ jest:
+-| przedziałem ufności dla parametru $\theta$ na poziomie ufności $1-\alpha$
+- przedziałem predykcji dla każdej przyszłej obserwacji
+- przedziałem zawierającym zawsze wszystkie obserwacje z próby
+
+Jeżeli $P(L < \mu < U)=0{,}95$, to przedział $(L,U)$ jest:
+-| 95% przedziałem ufności dla średniej populacji
+- 95% przedziałem ufności dla średniej próby
+- 95% przedziałem ufności dla poziomu istotności
+
+W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:
+-| granice przedziału $L$ i $U$
+- parametr $\mu$
+- poziom ufności po obliczeniu przedziału
+
+Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:
+-| prawdopodobieństwo pokrycia prawdziwego parametru przez losowo skonstruowany przedział
+- prawdopodobieństwo błędu I rodzaju
+- wartość średniej populacji
+
+Poziom istotności $\alpha$ oznacza:
+-| prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju
+- prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju
+- prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy zerowej
+
+Błąd I rodzaju polega na:
+-| odrzuceniu prawdziwej hipotezy zerowej
+- nieodrzuceniu fałszywej hipotezy zerowej
+- odrzuceniu fałszywej hipotezy zerowej
+
+Błąd II rodzaju polega na:
+-| nieodrzuceniu fałszywej hipotezy zerowej
+- odrzuceniu prawdziwej hipotezy zerowej
+- odrzuceniu fałszywej hipotezy zerowej
+
+Jeżeli hipoteza zerowa jest prawdziwa, a my ją odrzucimy, to popełniamy:
+-| błąd I rodzaju
+- błąd II rodzaju
+- błąd estymacji punktowej
+
+Jeżeli hipoteza zerowa jest fałszywa, a my jej nie odrzucimy, to popełniamy:
+-| błąd II rodzaju
+- błąd I rodzaju
+- błąd standardowy średniej
+
+Wykres pudełkowy pozwala odczytać:
+-| minimum, pierwszy kwartyl, medianę, trzeci kwartyl i maksimum
+- średnią, wariancję i odchylenie standardowe
+- wyłącznie wartości odstające
+
+Z wykresu pudełkowego nie odczytamy bezpośrednio:
+-| wariancji
+- mediany
+- rozstępu międzykwartylowego
+
+Rozstęp międzykwartylowy to:
+-| różnica między trzecim a pierwszym kwartylem
+- różnica między maksimum a minimum
+- różnica między średnią a medianą
+
+Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:
+-| linia wewnątrz pudełka
+- koniec górnego wąsa
+- punkt odstający
+
+ANOVA służy do testowania hipotezy o równości:
+-| kilku średnich populacyjnych
+- kilku wariancji z próby
+- kilku median populacyjnych w każdej sytuacji
+
+Hipoteza zerowa w jednoczynnikowej analizie wariancji ANOVA mówi, że:
+-| wszystkie średnie populacyjne są równe
+- wszystkie wariancje z próby są różne
+- wszystkie populacje mają rozkład jednostajny
+
+Po odrzuceniu hipotezy zerowej w ANOVA możemy stwierdzić, że:
+-| co najmniej jedna średnia populacyjna różni się od pozostałych
+- wszystkie średnie populacyjne są na pewno parami różne
+- wszystkie wariancje populacyjne są równe
+
+Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:
+-| sprawdzić, które średnie różnią się istotnie między sobą
+- sprawdzić normalność każdej populacji
+- obliczyć dystrybuantę zmiennej losowej
+
+Test Tukeya jest przykładem:
+-| testu post-hoc po analizie wariancji
+- testu normalności rozkładu
+- testu zgodności chi-kwadrat
+
+Funkcja `shapiro.test` służy do:
+-| testowania normalności rozkładu
+- testowania równości wariancji dwóch populacji
+- testowania niezależności dwóch zmiennych jakościowych
+
+Funkcja `var.test` w R służy do:
+-| testowania równości wariancji dwóch populacji normalnych
+- testowania normalności rozkładu
+- testowania równości kilku średnich populacyjnych
+
+Funkcja `t.test` w R może służyć do:
+-| testowania hipotez dotyczących średniej
+- testowania zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym
+- testowania normalności rozkładu
+
+Funkcja `chisq.test` może służyć do:
+-| testu zgodności lub testu niezależności
+- testowania średniej populacyjnej przy znanym odchyleniu standardowym
+- testowania normalności rozkładu
+
+Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:
+-| jednoczynnikowej analizy wariancji ANOVA
+- testu Shapiro-Wilka
+- testu F dla wariancji
+
+Test Wilcoxona stosuje się między innymi, gdy:
+-| porównujemy rozkłady bez zakładania normalności
+- zawsze znamy wariancję populacji
+- badamy wyłącznie zmienne nominalne
+
+Kowariancja ujemna oznacza, że:
+-| wzrostowi jednej zmiennej zwykle towarzyszy spadek drugiej zmiennej
+- zmienne nie mogą być ze sobą powiązane
+- obie zmienne zawsze mają rozkład normalny
+
+Dodatnia wartość współczynnika regresji $b_1$ w modelu $y=b_0+b_1x$ oznacza, że:
+-| gdy $x$ wzrasta o 1, przewidywana wartość $y$ wzrasta o $b_1$
+- gdy $x$ wzrasta o 1, przewidywana wartość $y$ maleje o $b_1$
+- wartość $y$ jest zawsze równa $b_0$
+
+Ujemna wartość współczynnika regresji $b_1$ w modelu $y=b_0+b_1x$ oznacza, że:
+-| gdy $x$ wzrasta o 1, przewidywana wartość $y$ maleje o $|b_1|$
+- gdy $x$ wzrasta o 1, przewidywana wartość $y$ wzrasta o $b_1$
+- zmienna $x$ nie ma żadnego wpływu na $y$
+
+Dla zmiennej losowej ciągłej prawdopodobieństwo $P(a<X<b)$ obliczamy jako:
+-| $F(b)-F(a)$
+- $f(b)-f(a)$
+- $F(a)-F(b)$
+
+Dla zmiennej losowej ciągłej prawdopodobieństwo $P(a<X<b)$ można obliczyć jako:
+-| $\int_a^b f(x)dx$
+- $\int_b^a f(x)dx$
+- $f(a)+f(b)$
+
+Dla zmiennej losowej wykładniczej z dystrybuantą $F(x)$ prawdopodobieństwo $P(X>a)$ wynosi:
+-| $1-F(a)$
+- $F(a)$
+- $f(a)$
 
-Która miara statystyczna opisuje przeciętną wartość obserwacji w próbie?
-- Mediana
-- Wariancja
--| Średnia arytmetyczna
-- Odchylenie standardowe