Update baza

pytania.txt

@@ -10,11 +10,6 @@ Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawion
 - w postaci tabeli, z wartościami zmiennej losowej w pierwszym wierszu i odpowiednimi częstościami w drugim wierszu
 - jako $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx$
 
-Która z poniższych reprezentuje statystyki?
-- proporcji populacji
--| suma zmiennych losowych stanowiących próbę
-- średnia populacyjna
-
 Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:
 -| jest długością 90% przedziału ufności dla wariancji populacji
 - z 90% ufnością obejmuje prawdziwą wartość wariancji populacji
@@ -40,11 +35,6 @@ Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi
 - istnieje bardzo silne liniowe powiązanie między dwiema zmiennymi losowymi
 - kowariancja nie może być ujemna
 
-Która z poniższych funkcji jest poświęcona testowaniu hipotezy o dopasowaniu rozkładu częstotliwości do konkretnego wzorca?
--| chisq.test
-- var.test
-- t.test
-
 Testy nieparametryczne opierają się na:
 - statystykach skonstruowanych jako funkcje pomiarów o rozkładzie normalnym
 -| rangach obserwacji
@@ -85,11 +75,6 @@ Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o r
 -| normalność rozkładu każdej populacji i homogeniczność wariancji populacji
 - równość rozmiarów próbek i homogeniczność wariancji próbek
 
-Jeśli linia regresji ma postać $y = b_0 + b_1x$, to ujemna wartość estymacji $b_1$ pokazuje:
-- jak duża jest wartość $y$, gdy $x$ jest równy estymacji $b_1$
-- o ile wartość $y$ wzrasta, gdy $x$ maleje o estymację $b_1$
--| o ile wartość $y$ maleje, gdy $x$ wzrasta o 1
-
 Która z poniższych funkcji nie jest przeznaczona do testowania normalności rozkładu?
 - Test Kołmogorowa-Lillieforsa
 - test Shapiro-Wilka
@@ -142,16 +127,117 @@ Rozważmy eksperyment, w którym badana jest liczba niedopełnionych puszek w za
 -| H Kruskala-Wallisa
 - testu Wilcoxona
 
-Jeśli równanie prostej regresji ma postać $y=b_0+b_1x$, to ujemna wartość współczynnika regresji $b_1$ informuje:
-- o ile wzrośnie wartość $y$ jeśli wartość $x$ zmaleje o $b_1$
--| o ile zmaleje wartość $y$ jeśli wartość $x$ wzrośnie o 1
-- jaka jest wartość $y$ dla $x$ równego $b_1$
-
 Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:
 - t.test
 -| var.test
 - sigma.test
 
+// Statystyka — brakujące pytania ze statystyka.md
+
+Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:
+- dowolną funkcją przyjmującą wartości z przedziału od 0 do 1
+- dowolną funkcją ciągłą, dla której pole pod wykresem wynosi 1
+-| dowolną funkcją nieujemną, dla której pole pod wykresem wynosi 1
+
+Zbiór wartości, który z prawdopodobieństwem $1-\alpha$ pokrywa prawdziwą wartość nieznanego parametru populacji, to:
+- obszar krytyczny
+- poziom ufności
+-| przedział ufności
+
+Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:
+- funkcji `zsum.test`, jeśli próba jest duża
+-| funkcji `chisq.test` po odpowiednim pogrupowaniu danych
+- funkcji `z.test`, jeśli odchylenie standardowe populacji jest znane
+
+Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:
+- testu Spearmana
+-| testu Friedmana
+- testu Kruskala-Wallisa
+
+Konstruując szereg rozdzielczy lub histogram, należy zadbać, aby przedziały:
+- mogły się nakładać, o ile nie są puste
+- nie musiały pokrywać wszystkich wartości
+-| były rozłączne i pokrywały cały zbiór wartości
+
+Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:
+- funkcji `zsum.test`, gdy próby są duże i nie pochodzą z rozkładu normalnego
+-| funkcji `var.test`
+- funkcji `t.test`, gdy próby pochodzą z rozkładu normalnego
+
+Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:
+- hipotezę lewostronną o średniej z próby
+- hipotezę prawostronną o średniej populacyjnej
+-| hipotezę lewostronną o średniej populacyjnej
+
+Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:
+- niezależności dwóch zmiennych w tablicy kontyngencji
+- równości dwóch proporcji populacyjnych
+-| normalności rozkładu populacji
+
+Moda (dominanta):
+- oddziela 75% większych obserwacji od 25% mniejszych obserwacji
+-| występuje najczęściej w zbiorze obserwacji
+- jest wartością środkową w zbiorze obserwacji
+
+Estymatorów współczynników równania regresji nie wyznaczymy za pomocą:
+- metody najmniejszych kwadratów
+- funkcji `lm(y~x)`
+-| funkcji `anova(y~x)`
+
+W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:
+- niższa od odpowiedniego kwantyla rozkładu t-Studenta
+- niższa od odpowiedniego kwantyla rozkładu chi-kwadrat
+-| niższa od odpowiedniego kwantyla rozkładu F-Snedecora
+
+Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:
+- $N(\mu,\sigma/\sqrt{n})$
+-| $N(n\mu,\sqrt{n}\sigma)$
+- $N(0,1)$
+
+Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:
+-| wartość statystyki testowej należy do obszaru krytycznego
+- wartość statystyki testowej należy do przedziału ufności
+- poziom istotności jest niższy niż p-value
+
+Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:
+- `t.test`
+- `binom.test`
+-| `prop.test`
+
+Jeżeli $(L,U)$ jest 95% przedziałem ufności dla odchylenia standardowego populacji, to z ufnością 95% przedział ten:
+- pokrywa prawdziwą wartość średniej populacyjnej
+- pokrywa prawdziwą wartość odchylenia standardowego z próby
+-| pokrywa prawdziwą wartość odchylenia standardowego populacji
+
+Dodatnia wartość kowariancji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:
+-| gdy wartość $X$ rośnie, wartość $Y$ zwykle również rośnie
+- wartość $Y$ rośnie o wartość kowariancji, gdy $X$ rośnie o 1
+- gdy wartość $X$ rośnie, wartość $Y$ maleje
+
+Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:
+- współczynnik korelacji nie może być ujemny
+- wartość $Y$ maleje dokładnie o wartość współczynnika korelacji, gdy $X$ rośnie o 1
+-| gdy wartość $X$ rośnie, wartość $Y$ zwykle maleje
+
+Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:
+- przeprowadzić test chi-kwadrat równości dwóch wariancji
+-| przeprowadzić analizę wariancji
+- użyć `t.test` do porównania dwóch średnich
+
+Gdy dwóch ekspertów sporządza rankingi tych samych tancerzy, do sprawdzenia zgodności ich opinii użyjemy:
+- testu Pearsona
+-| testu Spearmana
+- testu Wilcoxona
+
+Niech dyskretna zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $x_1<x_2<x_3$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $p_1,p_2,p_3$. Wtedy $P(X=x_2)$ wynosi:
+- $p_1$
+- 0
+-| $p_2$
+
+Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:
+- $\rho_{XY}=0$
+-| $b_1\neq 0$
+- $b_0\neq 0$
 
 // Statystyka — pytania analogiczne / potencjalne
 
@@ -170,15 +256,10 @@ Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:
 - funkcją zawsze schodkową
 - funkcją malejącą
 
-Dla dyskretnej zmiennej losowej dystrybuanta:
--| może mieć skoki w punktach przyjmowanych przez zmienną losową
-- zawsze jest funkcją gęstości
-- zawsze jest linią prostą
-
 Statystyka to:
--| dowolna funkcja zmiennych losowych stanowiących próbę, niezawierająca nieznanych parametrów
+-| dowolna funkcja zmiennych losowych stanowiących próbę
-- dowolna funkcja nieznanych parametrów populacji
+- dowolna funkcja parametrów populacji
-- wyłącznie średnia populacyjna
+- średnia populacyjna
 
 Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?
 - średnia z próby
@@ -190,26 +271,6 @@ Która z poniższych wielkości jest statystyką?
 - wariancja populacji $\sigma^2$
 - parametr $\lambda$ rozkładu wykładniczego
 
-Statystyka może być funkcją:
--| obserwacji z próby
-- wyłącznie parametrów populacji
-- wyłącznie poziomu ufności
-
-Estymator jest:
--| statystyką służącą do szacowania nieznanego parametru populacji
-- zawsze znanym parametrem populacji
-- zawsze błędem losowym
-
-Niech $L$ i $U$ będą statystykami spełniającymi $P(L < \theta < U)=1-\alpha$. Wtedy przedział $(L,U)$ jest:
--| przedziałem ufności dla parametru $\theta$ na poziomie ufności $1-\alpha$
-- przedziałem predykcji dla każdej przyszłej obserwacji
-- przedziałem zawierającym zawsze wszystkie obserwacje z próby
-
-Jeżeli $P(L < \mu < U)=0{,}95$, to przedział $(L,U)$ jest:
--| 95% przedziałem ufności dla średniej populacji
-- 95% przedziałem ufności dla średniej próby
-- 95% przedziałem ufności dla poziomu istotności
-
 W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:
 -| granice przedziału $L$ i $U$
 - parametr $\mu$
@@ -220,41 +281,16 @@ Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:
 - prawdopodobieństwo błędu I rodzaju
 - wartość średniej populacji
 
-Poziom istotności $\alpha$ oznacza:
--| prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju
-- prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju
-- prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy zerowej
-
-Błąd I rodzaju polega na:
--| odrzuceniu prawdziwej hipotezy zerowej
-- nieodrzuceniu fałszywej hipotezy zerowej
-- odrzuceniu fałszywej hipotezy zerowej
-
 Błąd II rodzaju polega na:
 -| nieodrzuceniu fałszywej hipotezy zerowej
 - odrzuceniu prawdziwej hipotezy zerowej
 - odrzuceniu fałszywej hipotezy zerowej
 
-Jeżeli hipoteza zerowa jest prawdziwa, a my ją odrzucimy, to popełniamy:
--| błąd I rodzaju
-- błąd II rodzaju
-- błąd estymacji punktowej
-
-Jeżeli hipoteza zerowa jest fałszywa, a my jej nie odrzucimy, to popełniamy:
--| błąd II rodzaju
-- błąd I rodzaju
-- błąd standardowy średniej
-
 Wykres pudełkowy pozwala odczytać:
 -| minimum, pierwszy kwartyl, medianę, trzeci kwartyl i maksimum
 - średnią, wariancję i odchylenie standardowe
 - wyłącznie wartości odstające
 
-Z wykresu pudełkowego nie odczytamy bezpośrednio:
--| wariancji
-- mediany
-- rozstępu międzykwartylowego
-
 Rozstęp międzykwartylowy to:
 -| różnica między trzecim a pierwszym kwartylem
 - różnica między maksimum a minimum
@@ -265,21 +301,6 @@ Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:
 - koniec górnego wąsa
 - punkt odstający
 
-ANOVA służy do testowania hipotezy o równości:
--| kilku średnich populacyjnych
-- kilku wariancji z próby
-- kilku median populacyjnych w każdej sytuacji
-
-Hipoteza zerowa w jednoczynnikowej analizie wariancji ANOVA mówi, że:
--| wszystkie średnie populacyjne są równe
-- wszystkie wariancje z próby są różne
-- wszystkie populacje mają rozkład jednostajny
-
-Po odrzuceniu hipotezy zerowej w ANOVA możemy stwierdzić, że:
--| co najmniej jedna średnia populacyjna różni się od pozostałych
-- wszystkie średnie populacyjne są na pewno parami różne
-- wszystkie wariancje populacyjne są równe
-
 Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:
 -| sprawdzić, które średnie różnią się istotnie między sobą
 - sprawdzić normalność każdej populacji
@@ -295,58 +316,44 @@ Funkcja `shapiro.test` służy do:
 - testowania równości wariancji dwóch populacji
 - testowania niezależności dwóch zmiennych jakościowych
 
-Funkcja `var.test` w R służy do:
--| testowania równości wariancji dwóch populacji normalnych
-- testowania normalności rozkładu
-- testowania równości kilku średnich populacyjnych
-
-Funkcja `t.test` w R może służyć do:
--| testowania hipotez dotyczących średniej
-- testowania zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym
-- testowania normalności rozkładu
-
-Funkcja `chisq.test` może służyć do:
--| testu zgodności lub testu niezależności
-- testowania średniej populacyjnej przy znanym odchyleniu standardowym
-- testowania normalności rozkładu
-
 Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:
 -| jednoczynnikowej analizy wariancji ANOVA
 - testu Shapiro-Wilka
 - testu F dla wariancji
 
-Test Wilcoxona stosuje się między innymi, gdy:
+// Statystyka — uzupełnienie brakujących poprawnych odpowiedzi
--| porównujemy rozkłady bez zakładania normalności
-- zawsze znamy wariancję populacji
-- badamy wyłącznie zmienne nominalne
 
-Kowariancja ujemna oznacza, że:
+Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:
--| wzrostowi jednej zmiennej zwykle towarzyszy spadek drugiej zmiennej
+- `t.test`
-- zmienne nie mogą być ze sobą powiązane
+-| `zsum.test`
-- obie zmienne zawsze mają rozkład normalny
+- `var.test`
 
-Dodatnia wartość współczynnika regresji $b_1$ w modelu $y=b_0+b_1x$ oznacza, że:
+Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:
--| gdy $x$ wzrasta o 1, przewidywana wartość $y$ wzrasta o $b_1$
+- testowania równości wariancji dwóch populacji
-- gdy $x$ wzrasta o 1, przewidywana wartość $y$ maleje o $b_1$
+-| testowania hipotezy o jednej proporcji populacyjnej
-- wartość $y$ jest zawsze równa $b_0$
+- testowania normalności rozkładu
 
-Ujemna wartość współczynnika regresji $b_1$ w modelu $y=b_0+b_1x$ oznacza, że:
+Funkcja `lillie.test` służy do:
--| gdy $x$ wzrasta o 1, przewidywana wartość $y$ maleje o $|b_1|$
+- testowania równości średnich dwóch populacji
-- gdy $x$ wzrasta o 1, przewidywana wartość $y$ wzrasta o $b_1$
+-| testowania normalności rozkładu
-- zmienna $x$ nie ma żadnego wpływu na $y$
+- testowania niezależności zmiennych w tablicy kontyngencji
 
-Dla zmiennej losowej ciągłej prawdopodobieństwo $P(a<X<b)$ obliczamy jako:
+W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować:
--| $F(b)-F(a)$
+- test Spearmana wyłącznie dla danych nominalnych
-- $f(b)-f(a)$
+-| test Pearsona
-- $F(a)-F(b)$
+- test Kruskala-Wallisa
 
-Dla zmiennej losowej ciągłej prawdopodobieństwo $P(a<X<b)$ można obliczyć jako:
+Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:
--| $\int_a^b f(x)dx$
+- `anova(y~x)`
-- $\int_b^a f(x)dx$
+-| `lm(y~x)`
-- $f(a)+f(b)$
+- `chisq.test(y~x)`
 
-Dla zmiennej losowej wykładniczej z dystrybuantą $F(x)$ prawdopodobieństwo $P(X>a)$ wynosi:
+Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład:
--| $1-F(a)$
+- $N(n\mu,\sqrt{n}\sigma)$
-- $F(a)$
+-| $N(\mu,\sigma/\sqrt{n})$
-- $f(a)$
+- $N(0,1)$
 
+Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności $\alpha$, gdy:
+- $p\text{-value}>\alpha$
+-| $p\text{-value}<\alpha$
+- $p\text{-value}=1-\alpha$